历术宝典《历术甲子篇》解读

（注：本文章来自网络，作者未知）

     序　　言
    司马迁巨制《史记》中有一篇，也是唯一的一篇与众不同的奇文。奇文之奇，除了满纸数码，用的全是行业术语之外，还夹着一组有音无义需要破译的“密码”。暴看起来这本书像数命玄书，又像不让世人轻易破读的武功秘籍。其书名曰：《历术甲子篇》。 近世学者张汝舟苦守“二毋”书斋，潜心古代历法，集成果于其遗著《二毋室古代历法论丛》。张氏研究揭示：《历术甲子篇》竟然是由司马迁悉心、原貌、完整保存，幸得以留长传远的，属于古四分历的历术宝典。张氏称之为“遗世宝书”。 兹再为文，实因张氏遗著付梓之时，知识尚不被尊重，正如《西游》借佛祖言：这“经”当日贱卖了。余曾一睹张氏文，心动怦然，经久萦怀。久之亦有参悟，希冀一吐为快。或以能继承经世之绝学，宏扬国故精粹，引为快慰。本文立足点于容易为人忽视，且常不为见及之处，道鲜为道及之语，另涉及一些与名家定论相左的另见。
　　从《殷历》说起 中国传统历法中，对于“殷历”从来就包含两个不同的含意。其一是夏、商、周三代中属于殷代使用的历谱或是历书。但是这样的历谱或是历书至今尚未发现（寄希望于考古新发掘！）；因为所有关于那一时期历纪的史料虽然有一些，但只能算是由观象留下来的授时记录。另一则是由《汉书·律历志》明确记载的《殷历》。这是一份成文的历书或是兼有历谱性质的历书。其书虽然现在已经失传，但存于《汉书·律历志》，由刘歆录于其著作《三统历谱》中，系统引用而且点明是《殷历》的处所不少，其史料是极其珍贵的。研讨先秦历法，解读《历术甲子篇》奇文，必要求对其有一个较全面的了解。 先说《殷历》书名的确有。据《汉书·律历志》记载，汉武帝颁行《太初历》以后二十七年的元凤三年（西元前78年），太史令张寿王上书对《太初历》发难。由于大多数参加者坚持“历本之验在于天”，由实践检验《太初历》颁行二十多年来（比其它历书）更符合于天象，经过历时三年的大讨论，“是非坚定”，太史令张寿王以“下课”告终。在讨论中，众人提到张寿王持在手中的“乃太史官《殷历》也。”说明先秦存于史官确实有一本名为《殷历》的历谱或历书。 上书接着说：“至孝成之世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。子刘歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》。”《三统历·三统历谱·世经》就是在总结太初制订历并法以“历”带“史”的一部大著作。 三统历谱的一元岁为4617岁。一元岁分为三统岁。于是每统岁则为1539岁。为了适合太初元年（西元前104年）作为“本元岁”一元复始之年的要求，刘歆令距离西元前104年1539年的那一年，为上元岁的“孟统”即第三统的开端。又以19岁为一（闰）章之岁，即从104 +1539 = 前1643年为始，共编81章岁首子月朔日干支作为历谱。 本文用序码1－60与“六十甲子”的甲子至癸亥相对应。如：1表甲子，60表癸亥，等。用六十甲子顺序数码表示的“孟统”谱的干支码列于附表一：
     表一 《三统历》孟统八十一章岁历谱 21——60—40—20—60※⑴39—19—59— 39※⑵18—58—38—18※⑶57—37—17— 57※⑷36—16—46—36※⑸15—55—35— 15※⑹54—34—14—54※⑺33—13—53— 33※⑻12—52—32—12※⑼51—31—11— 51※⑽30—10—50—30※⑾09—49—29— 09※⑿48—28—08—48※⒀57—07—47— 27※⒁06—46—26—06※⒂45—25—05— 45※⒃24—04—44—24※⒄03—43—23— 03※⒅42—22—02—42※⒆21—01—41     — 21※⒇→入太初本元首章－01…（前104年：太初元年）。
表中数码符※之后带括号的数字，是刘歆在其《三统历谱· 世经》上附注的《殷历》的“蔀”岁序，并且逐一标上了《殷历》同一天的日干支。因为其干支码正好是《三统历谱》干支顺序码加“1”，所以可以省去再标的手续。也就等于由刘歆为后人留下了《殷历》的一份同期历谱表。从上面的数据中，将属于《殷历》的历数，即每蔀岁首日干支和相应的西元年份，逐一摘出，可得另一专属《殷历》的历数表，列于表二：
    表二 《殷历》二十蔀岁首日干支表　 （ 西元前年号·蔀岁序号 · 首月朔日干支）年号蔀序干支 年号蔀序干支 年号蔀序干支 年号蔀序干支 1567·01·01 1491·02·40 1415·03·19 1339·04·58 1263·05·37 1187·06·16 1111·07·55 1035·08·34 0959·09·13 0883·10·52 0807·11·31 0731·12·10 0655·13·49 0579·14·28 0503·15·07 0427·16·46 0351·17·25 0275·18·04 0199·19·43 0123·20·22
   由表二摘出的《殷历》历数列表，可以窥测出： 1、本蔀岁首日干支序码，就是上一蔀岁首日的干支序码加39之后除以60的余数。用传统的“六十甲子”表达方式可以叙述为：本蔀岁首日干支由上蔀岁首日干支往下推三十九位。 2、已知“古四分历”蔀岁的日参数取为27759平太阳日。27759÷60＝462…39。上面的结果变句话表述：古四分历一蔀岁长462甲子另39日。两者比较，可以看出《殷历》推历的根据与“古四分历”一致，《殷历》的历算根据用的正是“古四分历”。据此，可以初步认定：《殷历》不是完成于殷代，也更不是殷代帝王使用的“时王之术”。因为在殷代，凭肉眼观察天象，即或能够达到如此的高精度，也没有证据证明在一千多年的时间长度里，能同时达到与“古四分历”规则如此合步的程度。 下一步，我们用现代的知识将《殷历》数据距密近天象的程度，列出上面20个历点的误差（以天为单位）如附表三： 表三 《殷历》二十个历日历点误差　 （单位：天） 01 －3.75， 02 －3.50， 03 －3.25， 04 －3.00， 05 －2.75， 06 －2.50， 07 －2.25， 08 －2.00， 09 －1.75， 10 －1.50， 11 －1.25， 12 －1.00， 13 －0.75， 14 －0.50， 15 －0.25， 16 ±0.00， 17 ＋0.25， 18 ＋0.50， 19 ＋0.75， 20 ＋1.00。
     如果用定朔概念来分析《殷历》的误差，其结果可能略有不同，但无关以下结论： 1、《殷历》的误差呈线性； 2、历数与天象的误差值，有，且只有一个交点。交点在《殷历》第十六蔀蔀首，即西元前427年； 3、前于交点的误差带负号，后于交点的误差则带正号。 从上面说的三条关于误差的“结论”，可作如下的分析：《殷历》的误差是有规律而不是呈零乱带偶然性的。它与密近天象的冬朔时间有唯一的交点，说明这一时间极可能是《殷历》文献完成的年代，至少也是以此期间天象完成的著作；而其误差呈前负而后正，则给予了《殷历》正是完成于这一时期的充份证明。由以上分析，可以完全确定，借名殷代而实际完成并实施《殷历》的时间当是在第十六蔀首岁的年代，合西元前427年。其时为周考王（前440—426）十四年。因此，可以肯定：《殷历》是完成于战国初年用于授时的中国第一部成文历法文献。
      一　《历术甲子篇》历数表 《历术甲子篇》主文为时间长度一蔀岁，即76岁的历算数据，含其每岁首月（夏历岁前十一月）交朔和冬至的具体交节时分。今按现代的表述方式，译其“历数”列于表四：
   表四 《历术甲子篇》甲子蔀历数表
   序号 Ⅰ章岁 Ⅱ章岁 Ⅲ章岁 Ⅳ章岁 01— 01.000 40.705 20.470 60.235 02— 55.348 35.113 14.818 54.583 闰Ⅰ 49.696 29.461 09.226 48.931 04— 13.603 53.368 33.133 12.838 05— 08.011 47.716 27.481 07.246 闰Ⅱ 02.359 42.124 21.829 01.594 07— 26.266 06.031 45.736 25.501 08— 20.614 60.379 40.144 19.849 闰Ⅲ 15.022 54.727 34.492 14.257 10— 38.869 18.634 58.399 38.164 闰Ⅳ 33.277 13.042 52.747 32.512 12— 57.184 36.889 16.654 56.419 13— 51.532 31.297 11.062 50.767 闰Ⅴ 45.880 25.645 05.410 45.175 15— 09.787 49.552 29.317 09.082 16— 04.195 43.900 23.665 03.430 闰Ⅵ 58.543 38.308 18.073 57.778 18— 22.450 02.215 41.920 21.685 闰Ⅶ 16.798 56.563 36.328 16.093
    说　明　：
    1、上表共四章岁，每章岁1 9岁，每岁列其建子之月（夏历岁前十一月）历朔数一个。共7 6个数据，为一蔀岁的冬朔历数表。表左示冬朔数在章岁中的序次。其中夹着带“闰Ⅰ、闰Ⅱ、闰Ⅲ、闰Ⅳ、闰Ⅴ、闰Ⅵ、闰Ⅶ”示横行四年都是该章岁的闰序之年，罗马数字表其为一章岁中的第几闰年。 2、每个数由两部分合成：间隔点前面数1至6 0，为了整齐，1至9书为“0 1”、“0 2”…等，称为“大余”；意思是日期的“余”数，即是以序数表示的朔日干支。对应于六十甲子顺序。间隔点后面的数称为“小余”，是以日9 4 0分为分母时的日分。中间的间隔点，也可以呼为“小数点”，但须记住，其“小数”是9 4 0进位的，在计算时，足9 4 0分，才向前“进”大余1。 3、表上数字，为了照顾今人的阅读习惯，除了将原书“六十甲子”的顺序，依次如甲子“0”升为“1”，乙丑“1”升为“2”等之外，其余数字与原书核对无误。
    二 《历术甲子篇》历理为古四分历 1、蔀策：由表四推《历术甲子篇》“蔀策”：表上第一个数表示的是“甲子蔀”首日的日干支和交朔时分，为1. 000，即甲子日夜半子时零分。表上最末位，即序号17（闰Ⅶ）与纵行第Ⅳ章岁交点上数为16. 093，表示本蔀岁第76年首日于己卯日93分交朔。若能推出这一年的下一年的同月交朔日时，则本蔀岁76年的天数也就推出来了。 本蔀岁末年在章岁的第七闰上，是值闰年。这一年有多少天？表四序号1 1（闰Ⅳ）与纵行第 Ⅱ 章岁交点上的历数13.042，以此作对比参照。查13.042数的下一年为36.889，以36.889－13.042 ＝ 23. 847。借用此数与前述16. 093相加，则得知甲子蔀下一蔀岁交朔首日为40. 000。本结果与表二对照，（01/1567· 01；0 2/1491 · 4 0；）可得《历术甲子篇》蔀策，一蔀岁循环462甲子零3 9日，即蔀策为6 0×4 6 2＋39 ＝ 2 7 7 5 9天。 2、年策 ：《历术甲子篇》“蔀策”既为27759天，以7 6除之，可得年策为3 6 5 . 2 5天。 3、月策：因为一蔀岁含正（正副的正）月1 2×7 6＝9 1 2（月），另外，加上四章（闰）岁7×4＝2 8（闰月），相加可得一蔀岁有9 1 2 + 2 8 ＝ 9 4 0（月）。以9 4 0除以其天数27759（天），得月策为2 9. 4 9 9天（2 9 . 4 9 9／9 4 0天）。 4、日分：为了便于推历计算，日分数以9 4 0为分母；也就是说，古历家在《历术甲子篇》中的“阴历”部份，是以日分为9 4 0分为日分量“小余”的计量单位。由以上四个推算结果可知，保存于司马迁《史记》中的奇文《历术甲子篇》和《殷历》同是以西元前4 2 7年实际天象的数据完成的，是同一历法文献的不同用途的两份文件。其历理同为古四分历，《历术甲子篇》为历术的数表，《殷历》为历谱和用于授时的历书。三者一体，互为里表。 以上引出研讨的只是《历术甲子篇》一半“历术数”，只属于古四分历的“阴历”部分。其另一半数据为同岁冬至的日干支和交节的日分量，是古四分历的“阳历”部份。古四分历的历理认定，每章岁的岁首，冬至与交朔不但同日，而且同时，称为“朔旦至”。粗略计之，一章岁首为甲子日的子时；二章岁首为癸卯日的酉时；三章岁首为癸未日的午时；四章岁首为癸亥日的卯时。精确表示则依次为0 1. 0 0；4 0 . 2 4；2 0. 1 6；6 0. 0 8。请注意，这儿的“小余”即冬至交节的日分量是以3 2为分母的。来源于一岁有二十四节气，其两个节气间的平气间距为：365.25÷2 4 = 1 5日7/3 2分。由此可知，古四分历的日分量是以9 4 0为分量还是以3 2为分量，完全出于方便于实际计算的需要。由上也知，按古四分历安排，岁中每个中气的“气距”为30. 14／3 2天，而且从章岁首日往下，每加冬至数5天另8／3 2日分，即依次可得其每一岁的冬至交节日干支和交节日分。是个定数，因此，表上从略。 古四分历大于年的时间单位有章、蔀、纪、元。以1 9岁为一章岁，因为1 9年安排7闰，以1 9年为一闰轮往复循环，所以又称之为“闰章之岁”。四章岁为一蔀岁。蔀策27759日，为古四分历的基础。以下以20蔀岁为一纪岁。一纪岁为1520岁。再以三纪岁为一元岁。一元岁4560岁，等于56400朔望月，等于1665540天，以上三数，都没有日分量，而且都是6 0甲子的倍数。因此，按古四分历的推算，设由甲子年甲子月甲子日甲子时起始，经过一元岁即历4560岁之后，将仍复回到以上的甲子年甲子月甲子日甲子时，说明古四分历是自圆其说的，故有“一元复始”的说法。《殷历》是从甲寅年甲子月甲子日甲子时开始，(西元前1567年岁前十一月朔日甲子夜半子时)，所以《殷历》和《历术甲子篇》都称之为“甲寅元”。按以上说法，要到西元2994年，才是旧一元岁的一元复始之年!
    三　用《历术甲子篇》数据推历 中华文明积累的知识成果，向例看重师承授受。在处理文字书写不便，或是为了保护成果利益的需要，往往将其精髓真谛留在心志口说，传承点化。中华历法自传说中的黄帝以降，分出部份人“勤劳心力耳目”（司马迁语）以来，即有家世相传的“畴人”“咸正历纪”，也就是历人以职业世袭。保存于《史记》中的《历术甲子篇》，就明显有上面所说的特色，至少不是一篇完整的“论文”；因既称为“历术”，却只有一份完整数据，而缺“术要”，也就是没有具体使用数据的方法。不过，老祖宗（我猜想流落民间的历家落下闳功居第一，司马迁功并列第一！）既将一份数据完整地传了下来，今人就凭这张完整的数据，不难全数破读开来。张汝舟氏即作了全文破译。兹再重述，亦加新得： （一）蔀　法表四数据中的“小余”，7 6年周而复始，即间隔号后面的小数部份是过了7 6年再重复使用的。说起来，该历数表有点像三角函数表只列角度9 0度以内而通用于任意角一样。但其“大余”数，即历数的整数部份，却只适用于其“甲子蔀”，所以文题《历术甲子篇》。若这么一份表，只能适用于一“蔀”岁，又何得称为“历术”？既要通行于推历，先得知“蔀法”。蔀法其实非常简捷。对表二的《殷历》数据分析为：“本蔀岁首日干支由上一岁首日干支往下推三十九位”即得；此数“39”，为定数。若需将表四的数表用于哪一蔀一年限，只需将该蔀首日干支减去1遍加在表四的所有大余数上，就成了新的蔀岁的历算数表。 例题1　试编西元前199—前124年历朔数表？ 查此年限属于表二中的第1 9蔀，数为“1 9／0 19 9·4 3”，知其首日干支为丙午（4 3）。由4 3 － 1＝4 2，知4 2为丙午蔀的“蔀余数”。将表四的“大余数”通加4 2，则可得第1 9蔀7 6年的历数了。（参见文后附件一的历表4） 下附蔀法歌诀一首，以助记忆。 蔀策二七七五九，朔、至夜半逢蔀首。纪首起历甲子一，蔀 尾 壬寅三十九。三九定数立蔀余，首 余 相加往下走。一元三纪六十蔀，一 元 复始重头数。 （二）月　法 设本月历朔数为Ｒ0　 ，推下一个月的历数Ｒ1 ，可由下式表示： Ｒ1＝Ｒ0　＋ 29.499 仅须注意，此历数的“整数”是用60循环制，而“小数”采用的是940进位制，就可以方便地进入程式了。 ● 今人学古人进行历算“推步”，仍然“遵古炮制”，要分三步“走”：1)、先看本月交朔日分的时间，并且要先以日分441分界定本月月大还是月小。2)、若本月交朔的日分不足441分，确定本月为月小，只有29天。推步时，则“大余”加29，小余加499分，得数为下一个月的交朔日的历数。3)、若本月交朔的日分等于或大于441分，确定本月月大，有30天。推步时，大余加30 (即朔日干支往下移30位 )，小余则减 441分，得数亦为下一个月的历数 。上面己 “走完了” 三推步 ，还得再加一个 4)、颇费唇舌来详细解说为什么要用441分来“规定”为月大30天和月小29天的“界限”？用文字来解说，左想右想也只好一边执行，一边领悟。 引入的进位概念，使用上面公式，不必先看本月交朔“小余”的日分，判定本月有多少天，“推步”程式化，计算一步到位。理由简明。至于本月有多少天，对照先后两个月的朔日干支，就一目了然了。 由于月平均历日只29天半（29日470日分），与月策相较，余29分；因此每积十五个月左右，积分够半日，其月将连着两个月月30日，称之为“连大月”。例如某月历朔数小余等于或大于882分时，比如正好是882日分：第一次加日分499分，得1381分，日分进位以后成为1．441。下个月的日干支加29再加1，也就是向后推移了三十位，本月该月大。余下的日分441分，加499分，进第三个月，得940分，进位后就成为1．000。如是第三个月的日干支加29再加1，也同样向后移三十位，第二个月也连着月大。就造成了两个月月大的“连大月”的条件了。按古四分历历理，有两个月连着30天之后，不可能连着再次出现第三次30天。这是古四分历与定朔定月大与月小最大的区别之一。进一步分析上面提供的公式，还可以肯定一条：古四分历不会连着有两个月都是29天的机会。这也是与定朔定月大与月小的区别。 今人对古历有两个误会。其一是以为古历月大月小相间，往复循环；其二是因古历以大余29日小余499分为月策，以为这就是月大或月小的“标准”。由上分析知其否。再则，有一个古人大概也不甚明确交待的“模糊数”：这“小余”数如果是“0”，这“零点”的时间是置于夜半十一时，还是十二时？以今之世人（包括对汉文化有兴趣的外国人）咸以午夜十二时为0点，今历也以此为标准定交朔、交节的日期。古人“子时”，包括甲子、丙子、戊子、庚子、壬子五个子时，当都是从今人标准的夜半十一时开始的。 还有一个连历家们也不甚了然的词义：即“朔旦冬至”一语，历家们也多以“朔旦”为日出生光之时为日之始。就用古四分历的历数核之，当以甲子0分时刻为宜。至于古四分历理论未确立之前，古人以“何时为日之始？”则又当别论! 下附月法歌诀，作玩味消遣。 日法九百四十分，月策四百九十九。大余月加二九日，小余月加四九九。两月相加五八日，历月余分二十九。积足余分连大月，推十五月知其有。 例题2 试以上面交待的月法推汉惠帝元年（前194年）的月朔历谱？ 分析：由附件一表4（丙午蔀）查西元前194年为丙午蔀第一章岁的第六年，表上第一栏与“闰Ⅱ”交点上，得其历法首月（夏正岁前十一月）历数为4 4. 3 5 9。汉初用秦历，以夏正十月为岁首，但月名仍为十月、十一月不变。其时闰月均排在其岁末，称“后九月”。因此本题只推月朔，不涉及“闰法”。为合“汉历”，需用44.359先反推出其年十月的历朔数，为44.359－30.000+0.441 = 14.800. 有了汉惠帝元年十月的历朔数14.800，可以依“月诀”排表如下： 十月/14.800（丁丑）；十一/44.359（丁未）；十二/13.858（丙子）；一月/43.417（丙午）；二月/12.916（乙亥）；三月/42.475（乙巳）；四月/12.034（乙亥）；五月/41.533（甲辰）；六月/11.092（甲戌）；七月/40.591（癸卯）；八月/10.150（癸酉）；九月/39.649（壬寅）；后九/09.268（壬申）。 十三个月月大月小依次为：大、小、大、小、大、大、小、大、小、大、小、大、小。本年二月12. 916（乙亥）、三月42. 475（乙巳），由916 － 441 = 475 得来。二月朔乙亥，三月朔乙巳，四月朔乙亥，连着二、三两个月都有30天，故本年二、三月为连大月。 上推与江陵张家山新出土竹简载汉惠帝元年“八月癸酉朔”，“九月壬寅朔”，“后九月壬申朔”一致。 (三) 闰 法 推闰法以刘歆说的较简捷。他的说法是，从章首岁始，岁给“闰分”7分，岁初积闰分12分及以上，本岁值“闰”；月闰分为7÷1 2 = 0. 5 8 3…分，加上岁初的“闰分”，满1 9分后安排闰月。这是历法置闰于“没有中气月份”的开始。按上面的办法，可以逐一排出章岁序的第三、六、九、十一、十四、十七、十九共七个年份为值闰年，如表四和表六。此结果与用古四分历理详推的闰月值闰年份一致。故从略。为节省文字，下续闰法歌诀，供详参： 七闰十九成章岁，三六九一四七九。岁给闰余加七分，十九排闰销十九。当值闰年闰何月？十二除七补差数。若问闰年多少天？九十三分看历数。
    （四）岁　法 （ 诀 ） 纪首起历甲子行，三五四日常年型。大余减六得次岁，小加三百四八分。小余若过五九二，三五五日记分明。只减五日得下年，岁之末月连大生。闰年推日依闰法，小加八百四七分。此为岁法之要诀，若识蔀余万年通。 古四分历有四种年型：从历数小余分多少（日分）判之： ① 5 9 1分及以下，为常年型。年3 5 4日，十二个月，六大六小，大小相间。 ② 5 9 2分及以上，为连大月型。年3 5 5日，十二个月，七大五小。若刚好为5 9 2分，连大月在岁末；依超分多少，连大月位置按比列前移。以上常年型，历数大余减6，小余加3 5 4分得其次岁历数；连大月型，则大余减5，小余加3 4 8分，得次岁历数。 ③ 闰年9 3分及以上，为闰常型。年3 8 4日，七大六小。大余加2 4，小余加8 4 7分，得次岁历数。 ④ 闰年9 2分及以下，为闰特型。年3 8 3日，六大七小。大余加2 3，小余加8 4 7分，得次岁历数。 例题3：已查得汉刘邦七年（前200年）历数为19.093。试排其年月朔历谱？历数1 9. 0 93为刘邦七年十一月的历数，依例题（2），反推其十月历朔数为19. 093+30. 000+441=49. 534。以下排表： 十月/49.534（壬子）；十一/19.093（壬午）；十二/48.592（辛亥）；一月/18.151（辛巳）；二月/47.650（庚戌）；三月/17.209（庚辰）；四月/46.708（己酉）；五月/16.267（己卯）；六月45.766（戊申）；七月/15.323（戊寅）；八月44.824（丁未）；九月/14.383（丁丑）。（十月丙午43. 882；十一月丙子13. 441，十二月丙午43. 000） 分析： ① 本年在附件一表3丁卯蔀（18 ／0275· 04）末岁，其历数由表四查知为16. 093+3. 000 =19. 093。本为值闰年，小余9 3分，为闰年常型。按汉初用秦历。依《殷历》，当闰表上括号中的十月，十一月应为十月。如此，则表括号中十二月历数43.000应为十一月，即下一蔀首的历朔数。因闰殷历的十月 ，实际上己 进入次一年(正月)，所以汉历移此闰于当年（前199年）岁末，即闰后九月，才变为上表的样子。 ② 汉历本年闰月虽有变动，不影响其余月份。新出土的江陵张家山汉初竹简载汉高祖七年十月壬子朔，十一月壬午朔，十二月辛亥朔，与本历表合。 ③ 从十月49.534算起，求括号内次年十月历数，得49.534－6.000 + 0.348 = 43.882，与表上括号中的43.882合。 (五) 节 气 法（ 诀 ） 历以中气系月名，十二中气应历生。历算冬至在冬月，章首朔至同时分。气距三十又十四，节距十五加七平。岁法只列冬至日，岁加五日又八分。
   ① 中气月名的对应：（月序依夏正）十一月/冬至；十二月/大寒；一月/雨水；二月/春分；三月/谷雨；四月/小满；五月/夏至；六月/大暑；七月/处暑；八月/秋分；九月/霜降；十月/小雪。 ② 按四分历，从冬至月开始作为岁始；因为在章首之岁，同日同时交朔交节。以下按平气算，节距为十五日又三十二分之七分，气距则为三十日又三十二分之十四分，依此往下排二十四节。但在历谱上一般只需一年（岁）出一个冬至数，则只需知冬至岁距为3 6 5又8 / 32日。又因为3 6 5除以干支数60的余数为5，所以往前推历，只需岁加“五日又八分”。 以上历理赅备，精研之，当能融会贯通。
     四　《历术甲子篇》是国之瑰宝 《历术甲子篇》是上古时间以千年计积天文观测、历算实践基础上进行的中国古人智慧的结晶，也是具有时代意义的、科技含量最高的第一份历法成文总结。 1. 文字是文明的载体；好像身体中输送养料的血液。历纪则是贯穿文明的系绳，比之如身体中的经穴脉络，文明得靠历纪来举张其精、气、神。历纪与文明两者不能相离须臾。 2. 中华历法正本源，首当归功于识数千年的天文观测实践中经验的丰富和资料的积累。天上两个巨大的天体——太阳和月球的运行与生活固然息息相关，但若要上升为理性的认识，成为能观象授时的历象，必须有一种能动的思想，将长期感性知识转化为历法的意义才行，这样才能“起消息，正闰余，以闰月定四时成岁”，达到“齐远近，立民信”的功能。 3. 从进入炎黄时代，中原大地早已不是浑浑噩噩，任由大自然主宰的状态了。黄帝轩辕氏，那是标示以车战为战争工具时代的开始。师古曰：“轩，轩车也。”黄帝时代，据司马迁极有分寸的文字传说，已有了初级政权形式和职业作战的军队，已由骑牛挽车进步到进行马战和车战。生产力方面已能分出部份人测量土地，规划道路，治水筑城，种植百草和驯化鸟、兽、昆虫（养蚕，也许还有养蜂收蜜）。这时还能抽出少量人“勤劳心力耳目”，有了专职从事脑力劳动的若干职业，其中包括世袭以历纪为业的“畴人”。 4. 太阳热生光，在系统中属于主动一方，属“阳”；月亮被动受光，属阴。《幼学》：“日为众阳之宗，月乃太阴之象。”古人把这两大天象的周期性变化，看作是天地间最具代表性的矛盾对立统一，作为“观象授时”的主要观测对象。中华历法的目标就是研究它们两者变化运动周期的和谐节奏。 5. 由长期观象资料的积累产生的认识上的突破，得出76岁含27759（平太阳日）天，为古四分历岁策365.25天和月策29又940分之499天的共同节奏（最小公倍数），是西元前427年古四分历历理得以创立，托前代名义编制的《殷历》得以制订实施，历术数据表《历术甲子篇》得以师承相传的关键之年，因此也是中华文明史上最具辉煌的一年。 6.《历术甲子篇》系统提供的76组共304个历算数据，运用了十进位、十二进位、十九进位、三十二进位、六十进位和九百四十进位等六种以上进位制的混合运算。表上数字正确干脆，无一舛错。难能可贵的是，这些极为繁复的算术运算，完全是运用极为初级的“筹算”和心算方法进行的。稍一失慎，即会出现很难发现的舛错。因此，古历纪记载中常有一些出格的错失，往往可能出在历算环节，是应该理解和顾及其发生的可能。其时历算达到的误差精度，就地球绕日运行76年实长27758.4067日而言，浮0. 5933日，年浮只0. 0087日，其成就已经领先世界三百多年；若就月球运行940周为27758. 75272日而言，76年则只 后 天0. 24728日，平均年浮仅0. 0032537日。按日分940日分而论，年浮只3. 058463日分，比古四分历名义上的误差还要小2.67倍！其达到的精度水平，其成就实在是蔚为观止。 7.《史记·历书》开篇即说：“昔自在古，历建正作于孟春。于时：冰泮发蛰，百草奋兴，子归先嗥。物乃岁具，生于东，次顺四时，卒于冬分。”——文意是说：春天冰融解了，冬眠和蛰伏的动物活动了，植物竞相生长，子归鸟儿也先叫了起来。万物一年一度，从春天开始，顺着四时，尽于冬季。因此历法的一年也从春天开始，终于冬末。——中华古历法尚处于萌芽雏形时，以目见新月生明放光（胐fei4）为月之首日，以万物苏生的春天为年之始是很自然的。后来由于经验的丰富，历法的进化，以“日南至”，也就是日影最长的这天为“冬至”；以含冬至的月份为岁的首月，作为历算的岁始，同时也开始以之作为历法一年的开始，则首先是代表了人们对历法认识的深化和进步。这些，似乎与后人认为的与五行相生相克，历用三正等，并无必然联系。“朔”，“逆”（迎）月生光之意。此字始见于《诗·小雅·十月之交》：“朔日辛卯，日有食之”。此诗记的是西元前776年的一次日食。查此年为周幽王六年，十月（夏历八月）定朔为辛卯，知所记无误。因此至少在此年间，月初即以“朔”代“胐”了。 8. 据《史记》和《汉书·律历志》记载的说法，由于家业世守相传的史官在周朝后期失业了，原来由一脉师承相传的，精于推历的子弟们四散“自谋职业”，于是其在诸侯方国所记五花八门，有“黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历”。以上即“古六历”的出处。其实六历中，古籍有据仅《殷历》和《颛顼历》。其中《颛顼历》虽曾由秦献公于前366年颁行，但真正用于记史，则在秦始皇统一六国之后，执行至汉武帝太初（前104年）改历为止。因前366年干支乙卯，故历家称《颛顼历》为“乙卯元”。总之，先秦之时，无论历法用了多少种名目，由于都源出于一个师门，只有岁首月份的不同，而无历理的任何区别，因此由祖师爷授受相传的历术宝典《历术甲子篇》，仍处于至高无尚的地位。
    五　《历术甲子篇》的精度和实用年代 1. 先秦学者以为古四分历是完美无比，可以上穷亘古，下推万年。汉成帝（前32—前7）时，楚元王的四世孙经学家刘向“总六历，列是非，作五纪论。”刘向的儿子刘歆则子承父业，精究历术的细微，作《三统历》及《三统历谱》，用以解说《春秋》经传。《汉书》作者班固认为其“推法密要”，将刘歆的学说完整记载于史，得以流传至今。由于刘歆的详尽记录，为我们留下的大量极其可贵的史料。唯其犯了个根本的错误，则是他以一把只有一定精度水平的历史尺子，却认定为“足赤纯金”，来裁定历日。比如以三统历断武王伐纣开国的年代为前1122年，就遗下至今纷争的无穷后患。 2. 前已提出，古四分历历理，《历术甲子篇》“术数”，和《殷历》作为历书和历谱是互为表里，三位一体的“历”史文献。三者经计算与天象实际，就朔望月而言，平均年浮仅0.0032537日。即年平均达1日误差的年数为：1÷0.0032537 ≈ 304（年）。因此用以前427为与天象密合的原点，用《殷历》数据推步历日，前后各三百年之内，其误差都不会超出一日之外。但因为我们已经初步证明，《殷历》实施于前427，而止于前104年，故只以此期间324年作为其具体使用的年代应是有根有据的。
    六 《殷历》可以奉为秦汉之际历法的主参照线 本文立论以《殷历》为秦季汉初历法主参照线的理由归纳于下： 1、《殷历》是托名前代而完工成于前427年的，中国第一部成文历法。它的历理基础是古四分历，历术数所据为古四分历宝典《历术甲子篇》。 2、 宝典《历术甲子篇》是完成于《殷历》同一时期，以当时实际天象为准，由当时的历算专家完成的精度很高，推算准确的专业著作。其无价可贵处在于幸由司马迁的廋藏，得以原貌完整传世至今，使我们得以一睹上古中华文明的辉煌。据张汝舟氏遗著《二毋室古代历法论丛》的精心研究，得出的结论是：若给予 少许修正，用其数据下推至二十世纪，仍与天象及历书密近相符。因此，用于当时的历算，在其精度水平下，是完全可靠的。 3、更重要的是：由汉初记载的一系列日食发生于晦日的文字，完全符合以《殷历》为主轴线实施三百二十四年间未作修订的实际。本文上举一系列历点资料，可以窥其梗概。（因已编《补修〈殷历〉朔闰谱》，本文系列历点资料略） 4、以《殷历》为秦汉之交各种历谱的参照线，意在强调在此期间《殷历》佔据着主流意识的地位。由于当时受正统观念的统治，文人们宣传秦之与汉，共祖一脉，同获“水德”之瑞，因而汉袭秦正，举《颛顼历》为正统，认为《殷历》不过是“颛顼之别一术”而已。这种观念，至今仍在部份学者脑海有深深的烙印，干扰视觉。故不惜多费笔墨，为《殷历》正本清源。 5、以《殷历》为秦汉间历法的“参照线”，只在于给予一个信心，不是说《殷历》就是历史上在此期间历纪原貌。因为其间发生差距的原因很多，有历史记载方面的原因，也有历算方面错算等方面的原因。但只要有了一个以《殷历》为主心骨的信念，或者说作为经验之谈，相信其“错误”可以给予一定程度的澄清。
    七　消除《历术甲子篇》的三大误会 (一)、《历术甲子篇》只是司马迁收录于《史记》巨著中的“转贴”。 开卷读《史记》，倾听太史公世守“史”职的名家绝唱，自然认定都是司马迁的文章；哪里会有心分辨在如此的巨著中，《历术甲子篇》会不会是由老夫子有心收录的，甚至是蓄意保存的一份“转贴”呢！此为必须消除的第一大误会。 首先得承认，司马迁虽然是文章巨擘，但他不是历算“畴人”。至少，历算是一门手续繁复的计算技术，不是司马迁的强项。《历术甲子篇》行文也不对太史公的笔路。这是一点即能明白的。 太初改历，汉武帝事前下诏举行了两次廷议，参加的人一次比一次多。司马迁既是修订历法的创议人之一，又是改历“领导小组”主要成员，还是汉历审订者的主脚。两次廷议，他也是参加者的主要成员。此度修订历法，就其基本任务而言，是修正老历法执行三百多年因年久失修而产生的积差。而从汉武帝热心改历的出发点而言，却是听从了方士公孙卿八年前用假造的“天书”的迷惑：“盖闻黄帝合而不死”，他想的是寻找合于天纪历元的好日子，可以“仙登于天”。颁布《太初历》之后，派出的方士们“十二岁而返，遍历于五岳四渎矣。而方士之候祠神人，入海求蓬莱，终无有验。而公孙卿之侯神者，犹以大人迹为解（用见到过神仙的话搪塞）。无其效，天子亦怠厌方士之迂怪语矣（省到是些骗子了！）。然终（与方士们）羁縻弗绝，冀遇其真。（求仙的梦，至死不悟。）”（《孝武帝本纪》）这当然是后话。回到修历的话题：这位方士公孙卿，通过汉武帝近幸嬖人打通关节，积八载经营，如今官至“大中大夫”，而且位居改历“领导小组”成员首席，他积极主张的是一桩“政治”投机买卖，因此从议造汉历的动议为始，就存在着两条根本不相容的治历思想路线。在武帝召开的第二次廷议中，要与会人“议造汉历”，与会的大典星射姓等（射姓人名）“奏曰：（臣等）不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉历”。因为参与廷议的官员（包括司马迁！）没有人说会推算历术，或者不想揽这笔差事，才另行召募“治历者邓平及长乐司马可，酒泉侯宜君，侍郎尊等信民间治历者二十余人。方士唐都，巴郡落下闳与焉。都分天部，而落下闳运算转历。”从以上载于《汉书·律历志》的治理整顿汉历的人事安排看，司马迁既未在廷议中答应亲自算历，即或有本事，又何敢事后授人的“欺君”的口实，动笔来写出一分历术专门著述，更不说是非泛泛说之，可以一挥而就的《历术甲子篇》了。 太初改历的主要实际负责人是邓平。据《汉书》，他是在拟出的十八份草案中，被选中用为《太初历》的，因之《太初历》又称之为《邓平历》。其人则因制历有“功”，封官为“太史丞”。此事在司马迁近似《历术甲子篇》序言的《历书》中，连邓平的名姓提都不提，却只简述道：“至今上即位，招致方士唐都，分其天部，而巴郡落下闳运算转历，然后日辰之度与夏正同。另改元，更官号，封泰山。”只点两人：一名唐都，曾经是司马迁父亲司马谈的天文教师，是司马迁的前辈。（参见《太史公自序》。）他不负历算之责。负“运算转历”的是来自民间的落下闳。司马迁说他的“运算转历，然后星辰之度与夏正同”，叙述略而不详，语气却非常肯定。因此，能带来只在“畴人”间师承相传的秘典《历术甲子篇》的，非落下闳之功莫属。而刻意为之原貌保存传世的当然是太史公了。为什么司马迁与上中大夫公孙卿在治历中各吹各的号，各唱各的调？司马迁“非好学深思，心知其意，固难为浅见寡闻者也”之语，似乎专门为此而发。由落下闳公开师门秘典，当只算是不能十分肯定的揣度，但《历术甲子篇》非出于太史公亲笔，却是可以非常肯定的判断。 第三，如果说，《历术甲子篇》的主要文字是为总结概括太初改历，尽管司马迁引用了不是他本人研制的成果，仍不失为司马迁动笔写的文章。下面将要进一步阐述的理由说明，《历术甲子篇》主要数据根本不是《太初历》的历数，而是存在于治历之前早已有之的历术典藉，他老先生进行的重要工作，意在“厥协《六经》异传，整齐百家杂语，藏之名山，副在京师，俟后世圣人君子”。正说明《历术甲子篇》是司马迁特别看重而蓄意保存传世的《六经》之外的“异传”，而不是由他亲自动笔挥就的时文。 (二)、《历术甲子篇》数据不仅只适用于《太初历》的历谱。 阅《历术甲子篇》最容易的误会即认为此即必是《太初历》无疑。这也是错的。因为当朝有记载，《太初历》又名“八十一分历”，虽同以十九岁为一章岁，却无古四分历“蔀岁”的单位，而是直接以81章岁为一统岁，以3统岁为一元岁，一统岁1539岁计562120日为主要算历基数。由此数可以算出，它规定的一回归年为562120÷1539 = 365. 385/1539日≈365.25016…天；因为一统岁为235×81=19035朔望月，故一朔望月等于562120÷19035= 29.10105/19035 = 29. 43/81天；一日则分为81分。以上结果与《历术甲子篇》虽然大同，却有小异。从精度说，反比《历术甲子篇》略粗。从源流说，因为《太初历》本法不存，而《三统历》又不一定即是《太初历》，况且制《太初历》的邓平其人，最多只能算是算历的“工匠”，决无刘歆等级的学术造诣，搞不出一套三统历术系统性理论；但不勿略有大方士公孙卿从中撮合。他既有伪造天书《札》的本事，现在既要用老本本《历格甲子篇》真功实学，又另调一套近似“三统”的说法来迎合汉武帝的歪本事是有的。刘歆是正宗的有家学渊源的学问家，又是本朝人，如果不是有《太初历》历数雏形为据，凭空敷说《三统历》也是不可行的。因此，《太初历》本法只是汉后失存，不是原本无书；因之其基本内容，仍应以汉人刘歆之说为是。 或有人问：《史记·历书·历术甲子篇》每岁正文后即标出了汉武帝太初元年以下帝王年号，这不是太初以下的出谱吗？答曰：历谱固需预后几十乃至几百年，唯帝王年号决无预订之例，尤其是作者司马迁都死了之后的帝王年号，更无预卜先见之明？年号由后人加上，一点即明。至于在此老册子上，作了一些为便于转换运算新历的记注，倒是可能的，比如落下闳，他既负责“运算转历”，而且又估计《历术甲子篇》是由他贡献于世的，当不排除有他留下墨迹的可能。另外，《史记》汉武帝以下，有一位署名“后进好事者褚先生”，对一些表格作了续记。这位好事的褚先生也可能动笔。还有刘向、刘歆父子两人，也是有资格、有条件、有需要全文看《史记》的人，他俩也可能动。 《历术甲子篇》与由刘歆《三统历》表示的历数相差不大，似乎只有日分表示的方式不同？但若仔细校对，当除了有细微的区别外，也可以发现有明显不同的处所。请看本文表四历数中的第Ⅳ章岁栏第三格：48.931，表示的是《史记·历术甲子篇》记载的，汉元帝初元四年岁前十一月辛亥931分交朔。这一年合汉元帝初元三年（西元前46年）的十一月。有一巧合的机会，正好这一年的十一月二十九日庚辰，是罗马凯撒大帝制订《儒略历》定为元旦之日，也就是中华历纪与西历对照定为起点的日期。由二十九日庚辰，可推知十一月初一日干支为壬子，而己经不是辛亥日了。试述两历相差一天的理由。由于《三统历》法暂未介绍，先以一般历法常识推出：因前已述，《三统历》比《殷历》用的《历术甲子篇》历数每年大365. 25016－365. 25 = 0.00016天。西元前46年距西元前105年（前104年岁前十一月）为59年，用0.00016×59 = 0.00944天。日分为940分，乘之：0.00944×940 = 8.8736≈ 9日分。好了，由《历术甲子篇》48.931(辛亥931分)转换为《太初历》48.931＋0.009=48.940=49.000（壬子0分）。按《太初历》此日干支正是“壬子”。这就很好地证实了：这一天实际历日是由《太初历》排定的为“壬子”，而非如《史记·历术甲子篇》记载出的日期安排的“辛亥”。当然，这一日之差，是由于相距5 9年两历精度不同的积差的结果。 上文的计算引用了8. 8736≈ 9，只是为了阅读的方便。此用近似值的方法用以确立论点，显然不够严密，可能让人不足征信。实际是（385÷1539－365.25）×59×940 = 9（940分制9日分）；不是近似，而是准确的数。 再罗嗦两句：算日期间隔，今人会用“儒略日”法，很简便。我们的古代祖先不识儒略为何许人也，刘歆名之为“积日法”。他老先生由称为“历元”首日的甲子（六十甲子顺序用1表！）日往下推，至称为汉元帝初元四年岁前十一月朔日的“积日”，也就是相距天数为21528天，加1，得21529，再逢60的整倍数去之，余日为49，也就知为“壬子”日了。上面和算法用现代公式表示：（21529+1）MOD60 = 49，很简明。古时要用一大堆竹签子摆来摆去，这法儿我幸逢其时，也玩过。难乎哉？难得不错！全亏得古人有那份恒心。比如《左传》襄公三十年（前543年）记下来的那位绛县老叟，他就在别人盘问“尊寿几何”时，能随口即答出：小老儿正月朔日甲子日降生，至今日（指夏正岁前十二月二十二日）干支癸未，算来，共计活了四百四十五遍甲子加二十天。事后，人问师旷，师旷在点明其时的历史事件后，坟伯又一口推出为“共计是二万六千六百六十天”，史赵则马上由筹算码“二、⊥、⊥、⊥”联想到一个古篆体的“亥”字，而说出“亥有二首六身，则其日数也”的话来。此例说明，中国的古人老早就有算“积日”的功夫。 (三)、 《历术甲子篇》第一年名太初不是汉武帝年号“太初”。 《历术甲子篇》开头即说：“太初元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。”人们咸以为这就是汉武帝太初元年了！其实完全不是。这是司马迁只好留待后人来分辨的一个大误会。原因是：大方士公孙卿在其中插科打诨，玩了一个“喊着万岁哄万岁”的大花招。因为同时有三个不同概念的“太初”：一是历元“太初”，如果说合于武帝改历是历元的太初之年的话，也是由刘歆挑明的“以前历泰初四千六百一十七岁”算下来的三统复元的“泰初”，而不是《历术甲子篇》文意的：“太初”。人们忽略了公孙卿在八年前乘时干进时说的，那年十一月朔日干支“辛巳朔旦冬至，……汉主亦上封禅，则能仙而登天。”若从他指导邓平制订的《邓平历》即《太初历》往上反溯，无论如何算也是庚辰日而不会是他说过的辛巳日。奥妙在于，先时是用《殷历》推知的。按《殷历》那年是从距此岁1463（即前1567年）年由《殷历》甲寅历元的“太初元年”往下而得。当年为《殷历》第二十蔀第一章岁的第十二岁，查本文表四第一行第十二位，其数为57.184，加蔀余数21，得18.184，为辛巳日。再看一看，按《孝武帝本纪》记载的改元首日也是“甲子”日，但也不合《太初历》历元首日的“甲子日”，因为凡历元首日必月小，月只二十九天。然而《孝武帝本纪》却记曰：“十二月朔甲午，上亲禅高里，祀后土。”则上一个月是三十天而不是月小了。此说明直到太初元年年前的十二月，都还是用《殷历》授时的。由于方士公孙卿从中进行了“概念”偷换，汉武帝不明所以，或不愿意明所以，才有设局哄万岁的闹剧的发生。我们从二十七年后，有一位太史丞叫张寿王的披露可知其真象：改历时，确实销去了四分之三日，即突然抹去了《殷历》的“小余七百五分”，由原历的甲子日705分交朔，变成为甲子日0分交朔。本来经过消除积差，密近天象，是运算转历过程中的一项正大光明的工作，为会么要等汉武帝死后多年才以披露的方式暴光出来，就是因为汉武帝请了公孙卿这位歪嘴和尚念经的缘故。 《历术甲子篇》所用的“太初元年”指的是合西元前1567年作为的历元之年。只要认准了这一关键，《历术甲子篇》中的一切疑点，都可以迎刃而解。
   八 《历术甲子篇》与《太初历》的关系 《历术甲子篇》与《太初历》的关系，前文的叙述已基本示明。兹将史载要点重新归纳之，有以下几点： 1、汉书·律历志》指明，《太初历》即是从十八份各家提出的草案中，由汉武帝“诏迁（司马迁）用邓平所造八十一分历”。也顺便提到：“而落下闳（负责）运算转历，与邓平所治同”。 2、上书往下接着说：因为经过宦者淳于陵进行的天象校验，邓平的历稿与之最密合，因而汉武帝“遂用《邓平历》，以平为太史丞”。 3、其时司马迁子承父业，为太史令五年以上。太初后，历者邓平既为太史丞，与司马迁已为同僚。 4、司马迁巨著《史记》篇之一为《历书》，对太初制订历法经过只用了35个字，总结为一句话：“至今上即位，招致方士唐都，分其天部，而巴郡落下闳运算转历，然后日辰之度与夏正同。”只字未提已是他同僚的邓平，也不说“八十一分历”。 5、太史公自序》“律居阴而治阳，历居阳而治阴。律历更相治，间不容飘忽。五家之文怫异，维太初之元论。作《历书》第四。”文中“五家”指除《鲁历》外的古六历无误。但“维太初之元论”这六个字，通通译作“以太初颁行的历法较正确”也不错。但太史公文中含有的深意似乎未必尽然。 6、《汉书·孝武帝本纪》记太初元年岁前“十一月朔甲子”，“十二月朔甲午”点明：按原来实行的老历，其十一月虽日干支为甲子日，却不是《太初历》认定为的历元首日。因历元首日必为本月月小，只二十九天。而按老历，则为三十天，月大。 7、《历书·历术甲子篇》数据含一蔀岁计76年940朔望月，共27759天，合于古四分历由长期实践所得的历算基本参数：岁策27759÷76=365.25天；月策27759÷940=29.499/940天；日分=940分.可以肯定，《历术甲子篇》为古四分历历算数表。 8、《汉书·律历志》得到班固充份肯定全文录入的刘歆《三统历》数据，以八十一章（闰）岁为一统岁，一统岁19×81=1539岁，合19035朔望月共计为562120天。由此得八十一分历基本参数：岁策562120÷1539=365.385/1539天；月策562120÷19035=29.43/81天；日分为81分。 9、《历术甲子篇》列76年首日朔至历数，后附76年帝王及年号，起于汉武帝太初元年（西元前104年），止于汉成帝建始四年（西元前29年）。 10、《历术甲子篇》第六十位数据附年号为汉元帝初元四年，历朔数为48.931，即应为汉元帝初元三年十一月朔为辛亥931分交朔。而查历书，其年十一月初一日干支为壬子。因为这年十一月二十九日庚辰，是罗马凯撒《儒略历》首年的元旦日，是中西历对照的起点日，又与用《三统历》推步为壬子日合，不会有记、算上的误会。 1 1、书·律历志》载《太初历》后“二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言，今阴阳不调，宜更历之过也……言《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分……”按《历术甲子篇》去705分，唯其第二十号数：40.705分。查此数以《殷历》（亦古四分历）推，属第二章岁首岁；又依《殷历》，武帝元封七年，（即改历后称为的“太初元年”。）入第二十蔀（参见表二20/0123BC22）的第二十年，蔀余数22－1=21。由40.705＋21.000=61.705=1.705.去小余七百五分，依张寿王言，正好是甲子0分。不去小余，则正好是由（6）点出的，元封七年岁前十一月朔日甲子月大，十二月朔甲午月小。又十一月朔日为第二章岁首日，也只可能小余是705分。因之，张寿王所谓“去小余705分”，就是将元封七年十一月原交朔时间由705分（合下午酉时）移前为夜半子时。好了，有了史料，可以往下说了。从史料（11）说起。张寿王之说“亏四分日之三，去小余七百五分”，实则是邓平在始作俑者公孙卿的授意下，将落下闳用于“运算转历”的祖传“宝典”《历术甲子篇》数据，往下平移一章岁，又将元封七年岁前的十一月初一日由原老《殷历》不算作历元的，再改为历元之年，就人不知鬼不觉弥合得“天衣无缝”了。他两人因“夺”历者落下闳之劳而为自已之功，若不换一个说法，岂不是很容易真相露白？如是，则八十一分历应运而生。我用“八十一分历”积日法也推出了一份历表，与《历术甲子篇》两相对照，由于其精度基本一致，实在相差不大。用两表由太初元年往后排历，直到第六十年，也就是（8）所表，才出现一日之异。由此可以肯定，《太初历》不是《历术甲子篇》“历”，而是以后者为师本的新历法。 司马迁对方士公孙卿的才华作了不用直述的肯定，对他的不光彩的经历则进行了充分的揭露。但对其在改历过程中的权术活动，除了无一字肯定外，不敢稍有揭示，则因为他当时也是只有疑惑，加上自身的特殊经历，更有难言的苦衷。因之，只有用不肯定、留疑问上下功夫，明显是由后人来明辨了。 刘歆著《三统历》，其学说得到了经学家班固的充份肯定，则是因为实践在认识世界活动中的重要地位被轻视的倾向已成潮流。可以这么看，古四分历以76年27759天作为基本参数，是世守师传历人经过长期实践基础上形成的经验，从中得到的正确认识。对上项数据的得到，是人的实践活动可以做到的有源之水，有木之果。而《三统历》以1539年计562120天为算历的基数，则只是来源于间接知识进行的再次推导。首先，刘歆的前人没有能力积累长达1539年的天象观测数据。在学问中，人们接触的虽然说主要是间接知识，但必须首先审查来源于一手知识的可靠程度。其实，由古四分法基数27759天，是很容易推出1539年为562120天的：27759÷4×1539 = 562119.75天≈562120天。但刘歆不但不承认，反而引入另一套“大道理”。他的中心议题是用“大衍数”解释“八十一分历”的月法：
    是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，首据其一，其余四十九，所当用也。（[1+2+3+4]×5－1 = 49）故蓍以为数。（49是易用蓍草进行占卜的主数）以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归闰象十九，及所据一加之，因以再仂两之，是为月法之实。（[49×2×3×4＋19＋1]×2 = 2392。）
    刘歆月法有这么个“来源”，是说按日81分制一个月为2392分；则19年总分为2392×235=562120日分，称周天数。因而一统岁1539年的日数也出来了：562120×81÷81 = 562120天。如果此数经得起实践的考验，也真了不起。因为1539年真实接近的天数只有562108日，差12天之多，无怪我认为刘歆只是在这儿故弄玄虚！ 由上赘述，只说明一条道理：《太初历》只是《殷历》所本《历术甲子篇》移近了天象的，稍加变化的继承。刘歆用易数玄虚立《三统历》，未经受住实践的考验。再加两句题外的话：《宋书·律历志》引祖冲之曰：“古之六历，并同四分。四分之法，久则后天。以(日)食验之，经三百年，辄差一日。”如果刘歆以他的学识，用务实而不是务玄的态度，看了张寿王的故事，那怕是误打误中，将《殷历》执行三百多年的积差小余705分一笔抹去，其所成历法精度的成果，则更为伟举了。
    九　《历术甲子篇》与岁用干支的关系 《历术甲子篇》的年名人们总是往“岁星纪年”上牵连，这是真正的抱残守缺。 第一，表列共76年，从第61号往下的16个年名，又从第1号重复顺序下移，已足够证实本书只共用了60个不同的年名。兹将书中六十 同的年名表录如下：
焉 逢 端 蒙 游 兆 强 梧 徒维 祝 黎 商横 昭 阳 横 艾 尚 章 困 顿 赤奋若 攝提格 单 阏 执徐 大荒落 敦牂 协 恰 涒 滩 作 噩

焉 逢 端 蒙 游 兆 强 梧 徒维 祝 黎 商横 昭 阳 横 艾 尚 章淹 茂 大渊献 困 顿 赤奋若 攝提 单 阏 执徐 大荒落 敦 牂 协 恰

焉 逢 端 蒙 游 兆 强 梧 徒维 祝 黎 商横 昭 阳 横 艾 尚 章涒 滩 作 噩 淹 茂 大渊献 困顿 赤奋若 攝提 单 阏 执 徐 大荒落

焉 逢 端 蒙 游 兆 强 梧 徒维 祝 黎 商横 昭 阳 横 艾 尚 章 敦 牂 协 恰 涒 滩 作 噩 淹茂 大渊献 困顿 赤奋若 攝提格 单 阏

焉 逢 端 蒙 游 兆 强 梧 徒维 祝 黎 商横 昭 阳 横 艾 尚 章 执 徐 大荒落 敦 牂 协 恰 涒滩 作 噩 淹茂 大渊献 困 顿 赤奋若

焉 逢 端 蒙 游 兆 强 梧 徒维 祝 黎 商横 昭 阳 横 艾 尚 章 攝提格 单 阏 执 徐 大荒落 敦牂 协 恰 涒滩 作 噩 淹 茂 大渊献
    第二，表上60个不同的年名，再进一步分析，又可方便地发现，是由上10加下12个不同的词码顺序相缀合而成的。上位的十个词码对应于十天干，顺序为：
   1焉逢、甲，2端蒙、乙，3游兆、丙，4强梧、丁， 5徒维、戊， 6祝黎、己，7商横、庚，8昭阳、辛，9横艾、壬，10尚章、癸。
   下位的十二个词码则是：
1困顿、子， 2赤奋若、丑， 3攝提格、寅， 4单 阏、卯， 5执徐、辰， 6大荒落、巳， 7敦 牂、午， 8协 恰、未， 9涒滩、申， 10作 噩、酉， 11淹 茂、戌 ， 12大渊献、亥。 第三，由10个上码与12个下码组成60个不同的年名的规则是：上码与下码次第分明，而且，上码中位居奇数的词码，也只与位居于奇数的下码搭配；上码中位居偶数的词码，也只与位居偶数的下码搭配。
由以上三条观察的条例，很容易发现：《历术甲子篇》用词码作为年名，与六十甲子的60干支，10天干12地支，和天干地支的顺序搭配规则是一一对应的。这种关系说明，《历术甲子篇》是用干支的一种代码名年的。这种代码，是作为由岁星纪年进化到正式用干支名年的一种过渡形式，由与《历术甲子篇》同时启用于西元前427年顷开始，已在活动范围不广的特定场合使用长达四百年以上。 1、专用年名是一组行业密码。无论这套词码曾经是如何来的，与天象甚至与外国古巴比仑文明扯得上关系，也不改其在历人间用以作为年名，只是作为行业密码传递信息的功用。因为在中国，每个比较古老的行业，为了保护师门和行业的特殊性利益，都有“行话”和“密码”，俗话叫“江湖切口”语，其范围不限止于某一行业，几乎行行如此。历人这个“行业”是春秋末战国初形成的。其时正是岁星纪年由于跳辰，因而逐渐失去纪年资格，又因为古四分历理论已经成熟，己由观象授时开始让位于计算推历的时代。由于历法推步工作的需要，产生了用干支预示年名的迫切要求。但这时若贸然用六十甲子名年，冒的风险太大，用一套密码既不当风险，又可让外人感觉神密玄妙，一举多益，何乐不为。还有，这套词码由于先只用于口头，后来记录成文字就有音同字异的现象。例子如“作噩”又写成“作鄂”，“淹茂”也写为“阉茂”等，同一书上就出现不同的写法。 2、同所有的密语一样，这一套代表顺序的词码虽然其顺序是固定的，与干支的对应也是有序的，但谁与谁对应在开始却是约定而未“俗成”。在不同的场所，可以有不同的关联。现成例子是： （1）、《尔雅·释天》岁阳：“太岁在甲曰瘀逢，在乙曰旃蒙，在丙曰柔光，在丁曰强圉，在戊曰著雍，在己曰屠维，在庚曰上章，在辛曰重光，在壬曰玄黓，在癸曰昭阳。” 岁阴：“太岁在寅曰摄提格，在卯曰单瘀，在辰曰执徐，在巳曰大落荒，在午曰敦牂，在未曰协恰，在申曰涒滩，在酉曰作噩，在戌曰阉茂，在亥曰大渊献，在子曰困顿，在丑曰赤奋若。” （2）、司马迁《史记·历术甲子篇》名年十天干顺序和用字与《尔雅·释天》就不同：甲作“焉逢”，乙作“端蒙”，丙作“游兆”，丁作“强梧”，戊作“徒维”，己作“祝黎”，庚作“商横”，辛作“昭阳”，壬作“横艾”，癸作“尚章”。 3、或有人问曰：《汉书·律历志》“以前历上元太初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得焉逢摄提格之岁”一语中，“元封七年不就是太初元年吗，焉逢摄提格不是代表“甲寅”吗，怎么太初元年成了甲寅年呢？可以这样答复：“汉武帝复得的乃是天纪历元之岁，谁通知你提前破译穷根究源了呢！”在当时确实除了局内人，任谁都有是蒙混其词的。但若注意，司马迁于《历术甲子篇》文后有几句似乎残缺不全的注释，地支只点了两个名：“支，丑名赤若奋，寅名摄提格”。若是怕人不懂，又何以画蛇只画两只脚？如果太史公原稿确是如此，则真是大有深意。恰巧，太初元年岁名丁丑，而《历术甲子篇》的历元正好又是甲寅。《殷历》开始计历于西元前1567年，年名也正好是甲寅年。也因为历元始于前1567年，时值殷季，才有《殷历》的取名。再依实际天象，也就是《殷历》实施开始的西元前427年，也是甲寅年。真正是三针对一线了。总之阅读古书，必须从实际考证，才能去粗取精，弃伪存真，由表及里，来个否定之否定。
    十、前人对《历术甲子篇》的考评 《汉书·律历志》：太初改历后“二十七年，元凤三年（时武帝已逝世九年），太史令张寿王上书言：今阴阳不调，宜更历之过也。诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。鲜于亡人请与治历者大司农中丞麻光等二十余人钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军各一人，杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽（于元凤）五年十二月，各有第，寿王课疏远。案寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复侯，尽（于元凤）六年，《太初历》第一。即墨徐万且，长安徐禹治《太初历》，亦第一。丞相属宝，长安单安国，安陵杯育治《终始》言：寿王历乃太史官《殷历》也，又妄言《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王。寿王侯课，比三年下，（多次进出狱门！）终不服。再劾死。更赦勿劾。（十七岁的皇帝刘弗陵有自已的见地。）遂不更言，（还是不改变态度，有立场！）诽谤益甚。（犟驴子一匹）竟以下吏。（下课了事）故历本之验在于天。（实践是检验真理的唯一标准。）自汉历起，尽元凤六年，三十六岁（“六”是衍文，只三十岁）而是非坚定。”这是一篇最早出现的评论文字。张寿王仍以《殷历》推比太初更晚二、三十年的历象，留恋积差已经很大的《殷历》，不顾《太初历》密近天象的事实，只抓住在改历过程中的弄虚作假不放，固宜其败也。 汉成帝（前32—前7年）时楚元王四世孙，经学家刘向“总六历，列是非，作《五纪论》。”刘向的儿子子承父业，精研历术细微，作《三统历》及《谱》。此仍为同时代参与考评的人事。因对其另有专论，故此处从略。晋杜预（222—284），博学多通，撰《春秋长历》等。他的观点是，古六历“非时王之术”。也就是说，“夏历”非夏时已有成文历法，《殷历》也非殷时历书。此论，无疑是很有见地的。 南北朝祖冲之（429—500）《大明历》编著者。他的观点认为，古六历起于周末汉初，同用的是古四分历理，并非夏、商三代以前的历法。《宋书·律历志》：古六历“考其远近，率皆六国同秦汉时人所造。”祖冲之曰：“古之六术，并同四分。四分之法，久则后天。以食验之，辄差一日。古历课今，其甚疏远，朔后天过二日有余。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不得远。且却校《春秋》，朔并先天，此则非三代以前之明证矣。” 到了清代，据卢仙文、江晓原《清代学者对古代历法的整理研究》的介绍，知清代学者对古代天文历法的研究，占重要一席。 姚文田《邃雅堂学古录》（清道光江阴学署刊本）：“古史称颛顼为历宗，考其纪算，从甲寅始。”他所引数据，实出自《殷历》和《历术甲子篇》。另著《史记历书考》，则指出：“其所载历法与太初不同”。邹汉勋《学艺斋遗书》（清光绪刊本）：他认为“古历并为四分。”又说：“元起甲寅，日起甲子者，为颛顼之别一术，即《殷历》。”关于秦用之历，他说：“秦用颛顼历，盖年起乙卯（前366年）而日起于丁卯，杂作他法成之，非纯用颛顼历也”。（按岁前十一月朔日为乙卯，非“丁卯”。） 王元启《史记三书正伪》（丛书集成本）“四分法实本太初”。认为“《史记》所载即《太初历》”。陈厚耀《春秋长历》，邹伯奇《邹征君遗书》（同治癸酉刊本）两书附和上说。据卢仙文、江晓原两氏归纳介绍，清学者李光地、钱大昕、阮元、李锐等均认为《太初历》用的是“三统术”。其中，成蓉镜《成氏遗书·三统历考》（道光三年仪征阮氏刊本）共列出八条证据说明《太初历》用的是“三统法”而非“四分术”。 因为上面史料均间接引用，其原说法不知其详，故本文未用为佐证。作为语录，可供参考。也可以用为深入考研原说的一份索引。
    十一、《历术甲子篇》的数学模式化
古四分历历理，是西元前五世纪顷完成的严密计算系统工程，本人重编其历谱，是据其原理编制历谱的“数学模型”，现归纳汇报于次：
    一、严格以朔望月长定推阴历的月份 古四分历朔望月长取29.530851064天。古人为方便计算，其整数部份取60循环计数，以与六十甲子数相一一对应；而其小数部份则化简为940分进位制。0.530851064×940 ＝ 499分，所以上述的朔望月长变成为29.499天，称之为古四分历的“月策”。只需记住：月策的小数部份是用940进位制，而其整数是用60循环制，且与六十甲子数相一一对应。正文的月法部份曾提出：设本月历朔数为Ｒ0，推下一个月的历数Ｒ1 ，可由下式表示： Ｒ1＝Ｒ0　＋ 29.499 现将Ｒ0设为某一历算起点的交朔历数，而将Ｒ1 的下标1改为距起历点为任一X朔望月数所求月份的交朔日时，则上式成为一通式： ＲX＝Ｒ0　＋ 29.499X ……………式 ① 则通式①可以算出距起历“原点”任一积月的交朔日时。比如正文表四《历术甲子篇》甲子蔀历数表中，“历元” Ｒ0＝1.000，　其第四年(首月)的历数为13.603，试计算之。因为该月头距现在称之为原点的积月数Ｘ＝37(朔望月)，代入式①，可得： Ｒ37＝1.000　＋ 29.499×37＝1.000＋1073.18463≡1.000 +53.000 + 19.603＝73.603≡13.603 。得证 。 1、上列算式中，用了整数与小数分别计算的“定义算式”，兹列范式如次：29.499×37 ＝ 29×37＋499×37 ＝1073 ＋18463 ≡ 53 ＋19.603 ＝ 72.603 ＝ 12.603。是将60循环制与940进位制并在一起计算的特殊计算方法! 2、用上面同样的方法，可以将《历术甲子篇》76年的任一年任一朔望月的历数用式①统一表达出来。也就是说，用一个算式，将其76年间940个朔望月的历数全部概括无余。作为例子，如表四最后一年历数为16.093，实则是积月第927朔望月交朔日时。现将X＝ 927代入①式，可得：　Ｒ927＝1.000　＋ 29.499×927＝1.000＋26883.462573≡1.000 +3.000 + 492. 93＝496.093≡16.093 。得证 。 3、既取“月策”为29.499天，在此月策实用期限内，式①通用。比如，我们认定西元前427年十一月的Ｒ0 ＝ 46.000，为算历的坐标原点，它的实施期的最后一个月为西元前104年首月(岁前十一月)相距朔望用月数为 ＝ 940×4 ＋ 235 ＝ 第3995朔望月，使用系数η＝29.499，将之代入式①中，得 ： Ｒ3995＝46.000　＋ 29.499×3995＝46.000＋115855.1993505≡46.000 +55.000 + 2120.705＝2221.705≡1.705 。得证。 4、若将古四分历，亦即是《历术甲子篇》月策29.499，改换为十进制表述为η＝ 29.53085106代入式①，可以更方便进行计算。所得结果，其小数为十分制日分时间，可以很方便地转换为940分制、现代时分秒制，或其它任一日分制来表述。而得数的整数，则就是从原点到所求朔望月份首日的相距天数或“积日”，且也能很方便地用对模60等余(X·MOD60)的方法求得其记日干支。 5、以上仍是就古四分历而论的。推而广之，我们己知《太初历》使用的是“八十一分历”，月策为29又81分之43天，能否也用上述方法呢？能用的。己知43÷81＝0.5308642，则用十分制表示的八十一分历月策为η＝29.5308642，将之代入式①，就能很方便地施行于《太初历》的算历了。 6、张汝舟氏将古四分历月策用年减940分之3分的办法，加以改造而名之为“经朔”，使之与天象一致。这是他独树一帜的好办法。而如果采用η＝ 29.530589，将之代入式①，也就可以进行其精度为实测朔望月长度的，称之为经朔的朔望月交朔日时计算了。
    十二、严格按回归年之长算气候 古四分历取岁长365.25天，经匀分为冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪等含12个中气对应的所在月份。比如冬至所在的月份，就称之为十一月，大寒所在月称之为十二月，雨水必在春节所在的正月，等，一一类推。因为古四分历约定一岁长时间的中气距离是匀分的，故每一中气气距，或则约定为一个中气月的长度令为 ξ＝ 365 .25÷12 ＝ 30. 14 天。其中小数是采用32为分母，或称之为32进位制表示的。 现设Q 0为某一历算起点的中气日时数（以下简称中气数），而设QY 为距起历点任一Y中气月数所求月份的中气数，仿式①方式可以建立通式： Q Y ＝ Q 0 ＋ 30.14Y　　…………………② 正文表四《历术甲子篇》甲子蔀历数表中，“历元”Q0＝1.00，　己查得其第三年夏历“六月朔已卯16.429月小；大暑廿九日44.18。”试以计算法核之。因为该月距现在称之为原点的积中气月数Y ＝ 31 (中气月)，代入式②，可得： Q 31 ＝ 1.00. ＋ 30.14×31＝1.00＋930.00＋13.18.＝944.18≡　44.18。　得证。 1、上列算式中，用了整数与小数分别计算的“定义算式”，兹列范式如次：30.14×31＝30×31＋0.14×31 ＝ 930.00＋0.434≡ 30 +13.18＝43.18 。上面的运算，是将60循环制与32进位制并在一起计算的特殊计算方法 ! 2、用上面同样的方法，可以将《历术甲子篇》76年的任一年任一月份的中气数用式 ②统一表达出来。也就是说，用一个算式，将其76年间912个中气月的中气数全部概括无余。作为例子，如表四最后一年历数为16.093；而其冬至数由《历术甲子篇》最后一段“大余33，小余24”，知为33. 24。实则是中气积月第900中气月节令交冬至的日时。现将Y＝ 900代入式②，可得：　Y 900＝1.000　＋ 30.14×900＝1.000＋27000.12600≡1.000 +0.000 + 393. 24＝394.24 ≡ 33.24 。得证 。 3、既取“气策”为30.14天，在此气策实用期限内，式②通用。比如，我们认定西元前427年十一月的Ｒ0 ＝ 46.000，因蔀首朔气同日同时冬至日时亦这Q0＝46.00，且作为算历的坐标原点 。它的实施期的最后一个月为西元前104年首月(岁前十一月) 相距中气月数为 ＝ 912×4 ＋ 228 ＝ 第3876中气月，使用系数ξ＝30.14，将之代入式②中，得 ： Y3876＝46.00＋ 30.14×3876＝46.00＋116280.54264≡46.00 +0.00 + 1695.24＝1741.24 ≡ 1.24 。得西元前105年十一月初一日甲子酉时冬至，与历纪合，得证。 4、若将古四分历，亦即是《历术甲子篇》中气策30.14，改换为十进制表述为ξ＝ 30.4375代入式②，可以更方便进行计算。所得结果，其小数为十分制日分时间，可以很方便地转换为32分制、现代时分秒制，或其它任一日分制来表述。而得数的整数，则就是从原点到所求中气的相距天数或“积日”，且也能很方便地用对模60等余(Y·MOD60)的方法求得其记日干支。 5、实测一回归年长为365.2422天，除以12，得平均一中气月的时间长度为30.43685天。用ξ＝ 30.43685，代入式②，就可以进行其精度为实测平均中气气距的交节日时计算了。
    三、以闰月使阴阳合历中华历法是一种阴阳合历。也就是说，中华历法向来注重太阳与月亮(太阴)在天相变化反映于历法上的和谐与统一。阴历与阳历和谐的办法就是古人说的“以闰月定四时成岁”。前此关于先秦古代历法的研讨中，虽然对由《历术甲子篇》所说的“闰归于终”，和对刘歆所阐述的“穷则变，闰尽则闰”的历法思想作了很多探讨，然桎棝于总结归纳古法，一直没有放下用手工操作进行“推步”的模式。下面试探索用一个算式将上述的式①和式②有机地联系起来。 前己述，古四分历一“中气月”平均中气的长度为ξ ＝ 30 .4375天，而一个朔望月的标准长度 η ＝ 29 . 530851 天，由冬至为 0 算起的朔望用序为X，中气月序为 Y ，而由Δ ＝ 1开始的闰轮序数为 Δ ，则闰月所在朔望月序的位置为X＝Y＋Δ。现在立満足某一朔望月没有“中气”作为“闰月”的条件： 条件【1】：闰月朔日必须位于对应中气的日期的后。 由式②闰月前中气的“中气数”：Q Y ＝ Q 0 ＋ξY ； 由式①闰月朔日的“历数”为RX ＝Ｒ0　＋ η ( Ｙ＋Δ ) 因两式的起点归一，可令Q 0＝Ｒ0 ，由条件【1】，可立 ： 【η（Ｙ＋Δ）】＞【 ξＹ】 ……… ③ 式中方括号表示，只 取 乘 积 的 整数部份。 条件【2】：闰月后一中气必须在闰月的晦日日期之外。由条件【2】同样可立： 【ξ（Y＋1）】＞【η（Y＋1＋Δ）】 …… ④ 式③、④是满足闰月不在中气历点上的充份和必要条件。其具体位置可由下面的经验算式 Y = 32.4Δ所得数的前后两整数试探确定之。以下将古四分历甲子蔀的28个闰月位置列表计算如下：
     二十八闰月中气历算表式
     第一篇·第一章
     闰轮序 01　　 02　　 03　　 04　　 05　　 06 　 07 2积气月 031　　 064　　 097　 130　　 162　　 194　 227 3首气数 0043.5625 1948.0000 2952 .4375 3956.8750 4930.8750 5904. 8750 6909.3125 4气干支 丁未 壬辰 丙子 庚申 甲戌 戊子 癸酉 5中气名 大暑 谷雨 大寒 霜降 夏至 雨水 小雪 6积朔月 32 66 100 134 167 200 234 7闰朔数 0944.9872 1949.0362 2953.0851 3957.1340 4931 5621 5906.1702 6910.2191 8朔干支 戊申 癸巳 丁丑 辛酉 乙亥 庚寅 甲戌 9闰月名 六 三 十二 九 五 一 十 ⒑尾气数 0974.0000 1978.4375 2982.8750 3987.3125 4961.3125 5935.3125 6939.7500 ⒒气干支 丁丑 壬戌 丙午 辛卯 乙巳 己未 癸卯 ⒓中气名 处暑 小满 雨水 小雪 大暑 春分 冬至 ⒔下月朔 0974.5180 1978. 5670 2982.6159 3986.6649 4961.1830 5935.7011 6939.7500 ⒕朔干支 戊寅 壬戌 丙午 庚寅 乙巳 己未 癸卯
     第一篇·第二章
     闰轮序 08　　 09　　 10　　 11　　 12　　 13 　 14 2积气月 260　 292　　 324　 357　　 390　　 422　 454 3首气数 7913.7500 8887.7500 9861.7500 10866.188 11870.625 12844.625 13818.625 4气干支 丁巳 辛未 乙酉 庚午 甲寅 戊辰 壬午 5中气名 处暑 谷雨 冬至 秋分 夏至 雨水 霜降 6积朔月 268 301 334 368 402 435 468 7闰朔数 7914.2681 8888.7862 8963.3042 10867.353 11871.402 12845.920 13820.438 8朔干支 戊午 壬申 丁亥 辛未 乙卯 己巳 甲申 9闰月名 七 三 十一 八 五 一 九 ⒑尾气数 7944.1875 8918.1875 9892.1875 10896.625 11901.063 12875.063 13849.063 ⒒气干支 戊子 壬寅 丙辰 庚子 乙酉 己亥 癸丑 ⒓中气名 秋分 小满 大寒 霜降 大暑 春分 小雪 ⒔下月朔 7943.7989 8918.3710 98928351 10896.892 11900.933 12875.451 13849.969 ⒕朔干支 丁亥 壬寅 丙辰 庚子 甲申 己亥 癸丑
     第一篇·第三章
     闰轮序 15　　 16　　 17　　 18　　 19　 20 　 21 2积气月 488　　 521　　 553　 585　　 618　　 651　 683 3首气数 14853.500 15857.938 16831 938 17805.938 18810.375 19814.813 20788.813 4气干支 丁酉 辛巳 乙未 己酉 甲午 戊寅 壬辰 5中气名 处暑 小满　 大寒 秋分 夏至 春分 小雪 6积朔月 503 537 570 603 637 671 704 7闰朔数 14854.018 15858.067 16832.585 17807.103 18871.152 19815.201 20789.719 8朔干支 戊戌 壬午 丙申 辛亥 乙未 己卯 癸巳 9闰月名 七 四 十二 八 五 二 十 ⒑尾气数 14883.938 15888.375 16862.375 17836.375 18840.813 19844.250 20819.250 ⒒气干支 丁卯 壬子 丙寅 庚辰 甲子 戊申 癸亥 ⒓中气名 秋分 夏至 雨水 霜降 大暑 谷雨 冬至 ⒔下月朔 14883.549 15887.598 16862.116 17836.612 18840.683 19844.732 20819.250 ⒕朔干支 丁卯 辛亥 丙寅 庚辰 甲子 戊申 癸亥 第一篇 · 第     四章
    1、闰轮序 22　　 23　　 24 25　　 26　　 27 　 28 2积气月 715　　 748　　 781　 813　　 845　 　 878　 911 3首气数 21762.813 22767250 23771.688 24745.688 25719.688 26724.125 27728.563 4气干支 丙午 辛卯 乙亥 己丑 癸卯 戊子 壬申 5中气名 大暑 谷雨　 大 寒 秋分 小满 雨水 小雪 6积朔月 737 771 805 838 871 905 939 7闰朔数 21764.237 22768.286 23772.335 24746.853 25721.371 26725.420 27729.469 8朔干支 戊申 壬辰 丙子 庚寅 乙巳 己丑 癸酉 9闰月名 六 三 十二 八 四 一 十 ⒑尾气数 21793.250 22797.688 23802.125 24776.125 25750.125 26754.563 27759.000 ⒒气干支 丁丑 辛酉 丙午 庚申 甲戌 戊午 癸卯 ⒓中气名 处暑 小满 雨水 霜降 夏至 春分 冬至 ⒔下月朔 21793.768 22797.817 23801.866 24776.384 25750.902 26754.951 27759.000 ⒕朔干支 丁丑 辛酉 乙巳 庚申 甲戌 戊午 癸卯
   2、积气月：从冬至为0原点算起的中气秩序，或称积中气月数。　　3、首气数：闰前中气积日和交气时间；本表数字均用十进制，为表项2与古四分历平均中气距30.4375的乘积。其中整数为从0原点算起的积日天数。其数的小数部份，为十进位表未的交气时间。其数乘以32，就是古四分历计节气的“小余”数了；比如0.5625×32＝10（日分），等。　　4、气干支：历数的整数部份除以60的余数加1，即为对应的日干支序数；比如0943≡43,　43＋1＝44＝丁未，等。 5、中气名：项2除以12的余数所对应的中气名称。得数与十二中气名称的对应关系：0（1 2）冬至 ，1 大寒 ，2 雨水 ，3春分 ，4 谷雨 ，5 小满 ，6夏至 ，7 大暑 ，8 处暑 ，9 秋分，10 霜降 ，11 小雪 。 6、积朔月：项1加项2，为从0原点算起的朔望月序，亦称之为朔望积月。　　7、闰朔数：闰月朔日的历数，得至古四分历月策长29.530851乘以项6的积朔月数。得数的整数为从0原点算起的积日。小数取十进位。其数乘以940，即得古四分历交朔时间的“小余”，乘以81，即得《太初历》历数的“小余”等。例如0.9872×940＝928（日分），0.9872×81＝80（日分），与《殷历》西元前425年闰六月，或与《太初历》西元前102年闰六月朔的日分均相恰合。 8、朔干支：闰月朔日干支。历数的整数部份除以60的余数加1，即为对应的日干支序数；如0944MOD60＋1＝ 45 ＝ 戊申，等是。 9、闰月名：闰月的夏历月份。项2所载“积气月”数除以12的余数减1即是。如 162MOD12 – 1 ＝ 5 ＝ 闰五月，等。 10、尾气数：闰月的下一个节气历数。由项3所载“首气数”加30.4375的得数。加法用十进位法。 13、下月朔：所闰月份次一个月的交朔日时。由项7“闰朔数”加一个“月策”29.530851天的得数。加法用十进位法。 说 明： 由以上计算所得四章28闰轮轮历数，可总结之于下： 1)、上法算出的甲子蔀岁76年间28次闰月安排，归纳这如表附下。其闰月月名按夏历。由得数知，与用“推步”方法得出的闰用月月份，比如由张汝舟在《二毋室古代历法研究》交侍的闰月月份是完全一致的。 章 Ⅰ Ⅱ　Ⅲ　Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ 01　 六 三 十二 九 五 一 十 02 七 三 十一 八 五 一 九 03 七 四 十二 八 五 二 十 04 六 三 十二 八 四 一 十 2)、上表所采用历算参数咸同于古四分历，其算术方法也不脱离“古法”，“古制”，所得结果也完全符合名义上闰月不含“中气”的要求。其朔闰关系，于每章岁之后随机抽出两闰轮数据，附出制图一帧，以直观其相互契合的程度。 3）、历人的所谓历法“推步”，顾名思义，要旨是因为历法参数间的关系微妙，无法统算，必须推一步行一步，摸着了石头再挪步的意思。而窃以为，只要是抓住了中华古历的龙脉，跳出了繁琐仪节的桎棝，订出既科学又简洁的条例，才既可以真正认识中华古历的精义，而又为古法今用进行有效的开拓。上面关于闰月安排的历算，就是想跳出“推步”的嚐试。运用之妙，存乎一心；有“庖师解牛，不识全牛”之功用。 4)、从表、图和计算数据可知，以上关于闰月安排，也是以76年为周期而循环复始的 。但需注意：本法所采取的中气，和交朔日期，都是“名义”历数，与“定朔” 和“定气”，有少许的区别。只说是“少许”，可从太初改历以来，止于2100年闰月安排统计的实际说明之：从西元前104年到西元2100年相距为2204年，刚好是29个76年。西元前的104年闰38次，闰月的安排都是与古四分历恰合的。西元后2100年闰月为774次。除因为历法精度提高，打破了76年为周期节奏，导致闰月差动后移外，其余于古法并无大的变故。关于这2100年间744次具体闰月年份和月份的历纪统计，请参见拙著《中华历纪中的闰月》一文，己上网可查。如此一说，好像作者有执古的味道。故以上见解，，也还是只是作心得一见。但窃以为，中华古历要为中华文明的复兴再立新功，由繁入简，与时俱进，是改革的必经之路!
    附件
   《殷历》第十六至第二十蔀第一章历数表
    表1 第十六蔀 (己酉蔀，西元前4 2 7年—西元前3 5 2年）
   【前427年岁前冬至：4 8 . 0 3 2】
    年号 - 1章岁； 年号-2章岁； 年号 -3章岁； 年号 -4章岁 427— 46.000； 408—25.705； 389—05.470； 370—45.235； 426— 40.348； 407—20.113； 388—59.818； 369—39.583；闰Ⅰ— 34.696； 406—14.461； 387—54.226； 368—33.931； 424— 58.603； 405—38.368； 386—18.133； 367—57.838； 423— 53.011； 404—32.716； 385—12.481； 366—52.246；闰Ⅱ— 47.359； 403—27.124； 384—06.829； 365—46.594； 421— 11.266； 402—51.031； 383—30.736； 364—10.501； 420— 05.614； 401—45.379； 382—25.144； 363—04.849；闰Ⅲ— 60.022； 400—39.727； 381—19.492； 362—59.257； 418— 23.869； 399—03.634； 380—43.399； 361—23.164；闰Ⅳ— 18.277； 398—58.042； 379—37.747； 360—17.512； 416— 42.184； 397—21.889； 378—01.654； 359—41.419； 415— 36.532； 396—16.297； 377—56.062； 358—35.767；闰Ⅴ— 30.880； 395—10.645； 376—50.410； 357—30.175； 413— 54.787； 394—34.552； 375—14.317； 356—54.082； 412— 49.195； 393—28.900； 374—08.665； 355—48.430；闰Ⅵ— 43.543； 392—23.308； 373—03.073； 354—42.778； 410— 07.450； 391—47.215； 372—26.920； 353—06.685；闰Ⅶ— 01.798； 390—41.563； 371—21.328； 352—01.093。
    表2 第十七蔀 (戊子蔀 ，西元前351年—西元前276年) 【 西元前351年岁前冬至：26.415 】年号 - 1章岁； 年号-2章岁； 年号 -3章岁； 年号 -4章岁 351— 25.000； 332—04.705； 313—44.470； 294—24.235； 350— 19.348； 331—59.113； 312—38.818； 293—18.583；闰Ⅰ— 13.696； 330—53.461； 311—33.226； 292—12.931； 348— 37.603； 329—17.368； 310—57.133； 291—36.838； 347— 32.011； 328—11.716； 309—51.481； 290—31.246；闰Ⅱ— 26.359； 327—06.124； 308—45.829； 289—25.594； 345— 50.266； 326—30.031； 307—09.736； 288—49.501； 344— 44.614； 325—24.379； 306—04.144； 287—43.849；闰Ⅲ— 39.022； 324—18.727； 305—58.492； 286—38.257； 342— 02.869； 323—42.634； 304—22.399； 285—02.164；闰Ⅳ— 57.277； 322—37.042； 303—16.747； 284—56.512； 340— 21.184； 321—60.889； 302—40.654； 283—20.419； 339— 15.532； 320—55.297； 301—35.062； 282—14.767；闰Ⅴ— 09.880； 319—49.645； 300—29.410； 281—09.175； 337— 33.787； 318—13.552； 299—53.317； 280—33.082； 336— 28.195； 317—07.900； 298—47.665； 279—27.430；闰Ⅵ— 22.543； 316—02.308； 297—42.073； 278—21.778； 334— 46.450； 315—26.215； 296—05.920； 277—45.685；闰Ⅶ— 40.798； 314—20.563； 295—60.328； 276—40.093。
    表3 第十八蔀 (丁卯蔀，西元前275年---西元前200年) 【 西元前275年岁前冬至：04.798 】年号- 1章岁； 年号-2章岁； 年号-3章岁； 年号-4章岁 275— 04.000； 256—43.705； 237—23.470； 218—03.235； 274— 58.348； 255—38.113； 236—17.818； 217—57.583；闰Ⅰ—52.696； 254—32.461； 235—12.226； 216—51.931； 272— 16.603； 253—56.368； 234—36.133； 215—15.838； 271— 11.011； 252—50.716； 233—30.481； 214—10.246 闰Ⅱ—05.359； 251—45.124； 232—24.829； 213—04.594； 269— 29.266； 250—09.031； 231—48.736； 212—28.501； 268— 23.614； 249—03.379； 230—43.144； 211—22.849；闰Ⅲ—18.022； 248—57.727； 229—37.492； 210—17.257； 266— 41.869； 247—21.634； 228—01.399； 209—41.164；闰Ⅳ—36.277； 246—16.042； 227—55.747； 208—35.512； 264— 60.184； 245—39.889； 226—19.654； 207—59.419； 263— 54.532； 244—34.297； 225—14.062； 206—53.767；闰Ⅴ—48.880； 243—28.645； 224—08.410； 205—48.175； 261— 12.787； 242—52.552； 223—32.317； 204—12.082； 260— 07.195； 241—46.900； 222—26.665； 203—06.430；闰Ⅵ—01.543； 240—41.308； 221—21.073； 202—60.778； 258— 25.450； 239—05.215； 220—44.920； 201—24.685；闰Ⅶ—19.798； 238—59.563； 219—39.328； 200—19.093。
  表4 第十九蔀 (丙午蔀，西元前199年---西元前124年) 【西元前199年岁前冬至：43.241】年号 - 1章岁； 年号-2章岁； 年号 -3章岁； 年号 -4章岁 199— 43.000； 180—22.705； 161—02.470； 142—42.235； 198— 37.348； 179—17.113； 160—56.818； 141—36.583；闰Ⅰ— 31.696； 178—11.461； 159—51.226； 140—30.931； 196— 55.603； 177—35.368； 158—15.133； 139—54.838； 195— 50.011； 176—29.716； 157—09.481； 138—49.246 闰Ⅱ— 44.359； 175—24.124； 156—03.829； 137—43.594； 193— 08.266； 174—48.031； 155—27.736； 136—07.501； 192— 02.614； 173—42.379； 154—22.144； 135—01.849；闰Ⅲ— 57.022； 172—36.727； 153—16.492； 134—56.257； 190— 20.869； 171—60.634； 152—40.399； 133—20.164；闰Ⅳ— 15.277； 170—55.042； 151—34.747； 132—14.512； 188— 39.184； 169—18.889； 150—58.654； 131—38.419； 187— 33.532； 168—13.297； 149—53.062； 130—32.767；闰Ⅴ— 27.880； 167—07.645； 148—47.410； 129—27.175； 185— 51.787； 166—31.552； 147—11.317； 128—51.082； 184— 46.195； 165—25.900； 146—05.665； 127—45.430；闰Ⅵ— 40.543； 164—20.308； 145—60.073； 126—39.778； 182— 04.450； 163—44.215； 144—23.920； 125—03.685；闰Ⅶ— 58.798； 162—38.563； 143—18.328； 124—58.093。
表5 第二十蔀 (乙酉蔀，西元前123 年---西元前 48 年) 【西元前123年岁冬至：21.624]】年号 - 1章岁； 年号- 2章岁； 年号-3章岁； 年号-4章岁 123— 22.000； (104—01.705。 转《太初历》：01.000。） 122— 16.348；闰Ⅰ— 10.696； 120— 34.603； 119— 29.011；闰Ⅱ— 23.359； 117— 47.266； 116— 41.614；闰Ⅲ— 36.022； 114— 59.869；闰Ⅳ— 54.277； 112— 18.184； 111— 12.532；闰Ⅴ— 06.880； 109— 30.787； 108— 25.195；闰Ⅵ— 19.543； 106— 43.450；闰Ⅶ— 37.798。
   下附六十甲子顺充表供参考： 六十甲子顺序表
01甲子02乙丑03丙寅04丁卯05戊辰 06己巳07庚午08辛未09壬申10癸酉
11甲戌12乙亥13丙子14丁丑15戊寅 16己卯17庚辰18辛巳19壬午20癸未 21甲申22乙酉23 丙戌24丁亥25戊子 26己丑27庚寅28辛卯29壬辰30癸己 31甲午32乙未3 3丙申34丁酉35戊戌 36己亥37庚子38辛丑39壬寅40癸卯 41甲辰42乙巳43丙午44丁未45戊申 46己酉47庚戌48辛亥49壬子50癸丑 51甲寅5 2乙卯53丙辰54丁巳55戊午 56己未57庚申58辛酉59壬戌60癸亥
      本文原是作讲座手稿形式上网的。本站进行删补充实，部份作了较大的更动。